یکشنبه, ۲۳ اردیبهشت, ۱۴۰۳ / 12 May, 2024
مجله ویستا
از زیبا ترین استدلالهای یونان قدیم
یکی از زیباترین استدلالهایی که ریاضی دانان یونان پس از شناخت رابطه فیثاغورث و آشنایی با مثلث قائم الزاویه ای که دو ضلع مجاور به وتر آن بطول ۱ بود انجام داده اند آن است که “رادیکال دو” (۲√) یا همان ریشه دوم عدد ۲ نمی تواند یک عدد گویا باشد.
استدلال آنها بسیار ساده بود در نظر می گیریم که ریشه دوم عدد ۲ بصورت یک کسر گویا (۲√=a/b) بیان شود. همچنین فرض می کنیم که a/b کسر ساده شده می باشد و صورت و مخرج مقسوم علیه م
یکی از زیباترین استدلالهایی که ریاضی دانان یونان پس از شناخت رابطه فیثاغورث و آشنایی با مثلث قائم الزاویه ای که دو ضلع مجاور به وتر آن بطول ۱ بود انجام داده اند آن است که “رادیکال دو” (۲√) یا همان ریشه دوم عدد ۲ نمی تواند یک عدد گویا باشد.
استدلال آنها بسیار ساده بود در نظر می گیریم که ریشه دوم عدد ۲ بصورت یک کسر گویا (۲√=a/b) بیان شود. همچنین فرض می کنیم که a/b کسر ساده شده می باشد و صورت و مخرج مقسوم علیه مشترک ندارند. در آنصورت اگر طرفین معادله را در خود ضرب کنیم (یا به توان دو برسانیم) باید داشته باشیم : a۲/b۲=۲
بنابراین خواهیم داشت که : a۲=۲b۲
رابطه اخیر نشان می دهد که a۲ یک عدد زوج می باشد، بسادگی می توان نتیجه گرفت که a نیز باید عدد زوج باشد (چرا؟) ، بنابراین اگر a را بصورت ۲t نمایش دهیم خواهیم داشت : ۴t۲=۲b۲
اگر معادله بالا را ساده کنیم خواهیم داشت که : b۲=۲t۲
یعنی b هم یک عدد زوج می باشد(چرا؟) ، بنابراین a و b هر دو مقسوم علیه مشترکی مساوی ۲ دارند و این مخالف فرضی است که در ابتدا انجام دادیم. بنابراین نمی توان عدد رادیکال دو را بصورت یک کسر گویا نمایش داد.
شترک ندارند. در آنصورت اگر طرفین معادله را در خود ضرب کنیم (یا به توان دو برسانیم) باید داشته باشیم : a۲/b۲=۲
بنابراین خواهیم داشت که : a۲=۲b۲
رابطه اخیر نشان می دهد که a۲ یک عدد زوج می باشد، بسادگی می توان نتیجه گرفت که a نیز باید عدد زوج باشد (چرا؟) ، بنابراین اگر a را بصورت ۲t نمایش دهیم خواهیم داشت : ۴t۲=۲b۲
اگر معادله بالا را ساده کنیم خواهیم داشت که : b۲=۲t۲
یعنی b هم یک عدد زوج می باشد(چرا؟) ، بنابراین a و b هر دو مقسوم علیه مشترکی مساوی ۲ دارند و این مخالف فرضی است که در ابتدا انجام دادیم. بنابراین نمی توان عدد رادیکال دو را بصورت یک کسر گویا نمایش داد.
استدلال آنها بسیار ساده بود در نظر می گیریم که ریشه دوم عدد ۲ بصورت یک کسر گویا (۲√=a/b) بیان شود. همچنین فرض می کنیم که a/b کسر ساده شده می باشد و صورت و مخرج مقسوم علیه م
یکی از زیباترین استدلالهایی که ریاضی دانان یونان پس از شناخت رابطه فیثاغورث و آشنایی با مثلث قائم الزاویه ای که دو ضلع مجاور به وتر آن بطول ۱ بود انجام داده اند آن است که “رادیکال دو” (۲√) یا همان ریشه دوم عدد ۲ نمی تواند یک عدد گویا باشد.
استدلال آنها بسیار ساده بود در نظر می گیریم که ریشه دوم عدد ۲ بصورت یک کسر گویا (۲√=a/b) بیان شود. همچنین فرض می کنیم که a/b کسر ساده شده می باشد و صورت و مخرج مقسوم علیه مشترک ندارند. در آنصورت اگر طرفین معادله را در خود ضرب کنیم (یا به توان دو برسانیم) باید داشته باشیم : a۲/b۲=۲
بنابراین خواهیم داشت که : a۲=۲b۲
رابطه اخیر نشان می دهد که a۲ یک عدد زوج می باشد، بسادگی می توان نتیجه گرفت که a نیز باید عدد زوج باشد (چرا؟) ، بنابراین اگر a را بصورت ۲t نمایش دهیم خواهیم داشت : ۴t۲=۲b۲
اگر معادله بالا را ساده کنیم خواهیم داشت که : b۲=۲t۲
یعنی b هم یک عدد زوج می باشد(چرا؟) ، بنابراین a و b هر دو مقسوم علیه مشترکی مساوی ۲ دارند و این مخالف فرضی است که در ابتدا انجام دادیم. بنابراین نمی توان عدد رادیکال دو را بصورت یک کسر گویا نمایش داد.
شترک ندارند. در آنصورت اگر طرفین معادله را در خود ضرب کنیم (یا به توان دو برسانیم) باید داشته باشیم : a۲/b۲=۲
بنابراین خواهیم داشت که : a۲=۲b۲
رابطه اخیر نشان می دهد که a۲ یک عدد زوج می باشد، بسادگی می توان نتیجه گرفت که a نیز باید عدد زوج باشد (چرا؟) ، بنابراین اگر a را بصورت ۲t نمایش دهیم خواهیم داشت : ۴t۲=۲b۲
اگر معادله بالا را ساده کنیم خواهیم داشت که : b۲=۲t۲
یعنی b هم یک عدد زوج می باشد(چرا؟) ، بنابراین a و b هر دو مقسوم علیه مشترکی مساوی ۲ دارند و این مخالف فرضی است که در ابتدا انجام دادیم. بنابراین نمی توان عدد رادیکال دو را بصورت یک کسر گویا نمایش داد.
منبع : آموزش و پرورش استان خراسان
نمایندگی زیمنس ایران فروش PLC S71200/300/400/1500 | درایو …
دریافت خدمات پرستاری در منزل
پیچ و مهره پارس سهند
تعمیر جک پارکینگ
خرید بلیط هواپیما
ایران مجلس شورای اسلامی مجلس انتخابات مجلس انتخابات مجلس دوازدهم انتخابات مجلس دوازدهم انتخابات مجلس شورای اسلامی ستاد انتخابات کشور دولت رهبر انقلاب دولت سیزدهم
هواشناسی تهران آتش سوزی زلزله شهرداری تهران سیل فضای مجازی سازمان هواشناسی پلیس بارش باران قتل سلامت
خودرو قیمت خودرو قیمت دلار گاز حقوق بازنشستگان قیمت طلا بازار خودرو ایران خودرو بانک مرکزی پالایش و پتروشیمی نمایشگاه نفت مالیات
نمایشگاه کتاب کیانوش عیاری رضا عطاران تلویزیون کتاب نمایشگاه کتاب تهران سینمای ایران دفاع مقدس نمایشگاه بینالمللی کتاب تهران سینما سریال مهران مدیری
فناوری قطب شمال
رژیم صهیونیستی اسرائیل غزه فلسطین جنگ غزه آمریکا روسیه حماس سازمان ملل رفح اوکراین افغانستان
پرسپولیس فوتبال استقلال لیگ برتر هوادار لیگ برتر فوتبال ایران لیگ برتر ایران رئال مادرید سپاهان باشگاه پرسپولیس بازی لیگ قهرمانان اروپا
هوش مصنوعی ناسا ایلان ماسک تبلیغات اپل روزنامه گوگل سامسونگ
آلزایمر استرس کاهش وزن دیابت سیگار فشار خون بارداری توت فرنگی افسردگی شیر