کنکور بی معنی

● ارقام با معنی – ارقام بی معنی
یک فرق اساسی ریاضی و فیزیک این است که ما در فیزیک از اعداد منظور داریم. خوب جدا از بحث واحدها و بعدها، یک فرق دیگر که در نگرش فیزیک به اعداد و نگرش ریاضی به اعداد وجود دارد، دقت عدد یا معنای یک عدد هست.
مثلاً به ما در کلاس ریاضی می گفتند که عدد ۲ با عدد ۰۰/۲ فرقی ندارد یا اینکه ۲۱/۳ با ۰۰۲۱/۳ برابر هست. اما در فیزیک این جوری نیست یعنی ۲ برابر ۰۰/۲ نیست. حالا چرا؟ ... الآن می گویم.
قبل از اینکه بیشتر جلو برویم اول چند تا تعریف داریم:
- رقم معنی دار: رقمی از یک عدد که قابل اندازه گیری است و ما در مورد آن اطمینان داریم.
- تعداد ارقام با معنی: تعداد رقمهای یک عدد چند رقمی که معنی دار هستند.
- آخرین رقم معنی دار: آخرین رقم از یک عدد ( یعنی رقم سمت راستی ) که معنی دار هم باشد.
- رقم مشکوک: اولین رقم بعد از آخرین رقم معنی دار در یک عدد ( یعنی رقم سمت راست آخرین رقم معنی دار).
اما حالا یک رقم معنی دار چیست؟ فرض کنید ما یک متر داریم که با واحد سانتیمتر مدرج شده و هر یک سانت یک علامت روی اون زده شده است. ما با این متر طول یک میز را اندازه می گیریم و مثلاً می بینیم وقتی سر متر را ابتدای میز قرار می دهیم، انتهای میز بین علامتهای ۴۶ سانتی متر و ۴۷ سانتی متر قرار می گیرد و البته مثلاً به ۴۶ نزدیک تر است. اگر کسی از ما بپرسد که طول میز چقدر است می گوییم ۴۶ و خورده ای یا اینکه تقریبا ۴۶ سانتی متر.
یعنی ما طول میز را ۴۶ سانتی متر اندازه گیری کردیم اما می دانیم کمی خورده هم دارد. اما اگر به کسی بگوییم که طول میز ۴۶ سانتی متر است؛ او هم بداند که مترها واحد میلی متر نداشته، مشکوک می شود که طول میز مثلاً ۴۵.۸ سانتی متر بوده که شما گردش کرده اید گفتید ۴۶ سانتی متر یا مثلاً ۴۶.۲ سانتی متر بوده که حالا شده ۴۶. یعنی بعد از رقم ۶ تو عدد ۴۶ هر عددی می توانسته باشد. ۱ یا ۳ یا ۵... البته خوب ۸ نبوده چون اگر مثلا ۴۶.۸ سامتی متر، می بود ما می گفتیم ۴۷ سانتی متر اما خوب همه عددهای زیر پنج هم می توانسته باشد! یعنی مثلاً همان ۴۵.۸.
به این رقم بعد از ۸ رقم مشکوک می گوییم. یا رقم بی معنی! اما آن ۶.۴ بامعنی هستند یعنی ما به آن اطمینان داریم و البته تعداد ارقام بامعنی عدد ۴۶ دو رقم هست.
اما اگر یک ریاضی دان ناشی بیاید و طول میز رو بنویسد ۰۰/۴۶ ما بعد از اینکه بهش می خندیم می گوییم که این دو تا صفر که بعد از ممیز گذاشتی معنی ندارند، ادعای بیخود هستند، تو از کجا می دانی؟ اگر دقت اندازه گیری ما میلیمتر بود، این دو رقم صفر اندازه گیری می شدند؟ یعنی اینکه ۴۶# ۰۰/۴۶ است.
این موضوع خیلی مهم است. اگر یک نگاهی به فصل اول جلد سوم کتاب فیزیک هالیدی بیندازید جدولی را می بینید که نشان داده است که در سالهای مختلف چه افرادی تلاش کرده اند که مقدار توان فاصله در قانون کولن ******* یعنی عدد دو را با دقت بیشتری اندازه گیری کنند و نشان بدهند بعد از ممیز چند تا صفر بامعنی داریم و اینکه چقدر در این کار موفق بودند.
رعایت تعداد ارقام بامعنی فقط در اندازه گیری اهمیت ندارد بلکه در محاسبات هم نقش اساسی ای دارد. مثلاً فرض کنید به یک ریاضیدان می گوییم که محاسبه سخت زیر را انجام بدهد:
۲/۱۵*۲=۴/۳۰
احتمالاً می گوید جواب می شود ۳۰/۴ اما اگر به یک فیزیکدان بگویم جواب چقدر است بعد از اینکه یک کم به ریاضیدانه می خندد می گوید جواب می شود ۴.
حالا چرا؟
خوب با توجه به دقت ارقام می دانید که آن دو تا که در ۱۵/۲ ضرب می شود ممکن است عدد ۱/۲ یا ۹/۱ باشد مثلاً تصور کنید عدد ۱/۲ باشد.
جواب حاصلضرب می شود. ۴.۵۵ یا اگر مثلاً ۹/۱ بوده باشد ۴.۰۸ حاصلضرب مساوی خواهد شد. پس این حاصلضرب می تواند هر عددی حول و حوش ۴ باشد که ما فقط ما روی ۴ اش اطمینان داریم. پس یک قانون می گذاریم:
در حین ضرب کردن یا تقسیم کردن، تعداد ارقام با معنی جواب حتماً از تعداد ارقام با معنی هر کدام از عددهایی که ضرب شده اند کمتر است.
یعنی ما نمی توانیم از روی اعدادی با مثلاً n رقم معنی دار عددی با m رقم معنی دار بسازیم که m>n باشد.
حالا به این فکر کنید که آیا نمره تراز یا رتبه کنکور ما با معنی هست یا نه؟ یعنی با توجه به دقت آزمون و تعداد سؤالها آیا می شود به هر آدم یک عدد ۵ یا ۶ رقمی ( رتبه یا تراز اون آدم ) را نسبت داد یا اینکه این کار از نظر علمی بی معنی است؟!

طاها یاسری

منبع : تبیان