بُرد پرتاب

بُرد پرتاب برابر است با حاصل‌ضرب بُردار سرعت افقى جسم پرتاب شده در لحظهٔ رهايى جسم و مدت زمانى که جسم در هوا حرکت مى‌کند:

R=V cos θ*T

با تعويض زمان پرتاب، در حالتى که سطوح پرتاب در لحظهٔ رهايى و فرود يکسان است رابطهٔ طولانى زير را که معروف برد پرتاب مى‌باشد به‌دست مى‌آيد:

R=V cosθx27 sinθ/g

اين رابطه را مى‌توان با تشابهات مثلثاتى ساده نمود:

R=V²2sinθxcosθ/g

sin2θ=2sinθxcosθ

و از آنجا چنين به‌دست آورد:

R=V² sin2θ/g

لذا با ثابت بودن g برد افقى وابسته به V و θ مى‌باشد که به‌ترتيب مقدار و جهت بردار سرعت اوليه است. به بيان ساده‌تر برد افقى بستگى به سرعت و زاويهٔ رهايى جسم (زاويهٔ پرتاب) دارد. به‌طور کلى آنچه واضح مى‌باشد اين است که هرچقدر سرعت جسم در لحظهٔ پرتاب زيادتر باشد برد آن بيشتر خواهد بود. اين واقعيت را همواره مى‌توان در کارهاى روزانه تجربه کرد مثلاً هرچقدر توپى را محکمتر پرتاب کنيم و يا با پايهٔ آن محکمتر ضربه بزنيم مسافت بيشترى را خواهد پيمود.

با يک نگاه کوتاه به جداول مقادير عددى سينوس زواياى مختلف چنين استنباط مى‌شود که اين ارقام بين صفر تا يک در نوسان مى‌باشند. حداکثر رقم موقعى به‌دست مى‌آيد که زاويهٔ برابر با ۹۰ درجه و يا قائم باشد. بنابراين عليرغم سرعت در لحظهٔ رهايى جسم موقعى مى‌توان حداکثر ارزش را در برد افقى به‌دست آورد که زاويهٔ پرتاب برابر با ۴۵ درجهٔ باشد:

sin 2θ=1

2θ=90درجه

θ=45 درجه

از اين رو، چنان‌چه همهٔ شرايط يکسان باشد، بهترين زاويهٔ براى نيل به حداکثر برد افقى زاويهٔ ۴۵ درجه خواهد بود. اين مطلب موقعى به‌کار برده مى‌شود که سطح پرتاب در لحظهٔ رهايى و فرود يکسان باشد. و چنانچه سطح رهايى جسم بالاتر از سطح و ارتفاع فرود آن باشد، برد افقى آن را مى‌توان با به‌کار بردن معادلات R=V cosθ*t و T=V sinθ+√(V sinθ)2+2g/g به‌دست آورد:

R=vcosθ(v sinθ+√((v sinθ)²+2gh))/g

که وقتى آن را ساده کنيم چنين خواهيم داشت:

R=(v² sinθ cosθ + v cosθ √((v sinθ)²+2gh))/g

با ملاحظهٔ دقيق اين معادله مى‌توان چنين نتيجه گرفت که تنها سه عامل بر روى برد افقى جسم پرتاب شده در فضا مؤثر است. اين عوامل عبارتند از سرعت، زاويهٔ پرتاب و بلندى سطح رهايى جسم (شتاب ثقل يا g در اينجا نيز مقدارى ثابت در نظر گرفته شده است). از اين سه عامل به‌طورى که قبلاً به‌وضوح ديديم هرقدر سرعت و ارتفاع پرتاب در لحظهٔ رهايى جسم بيشتر باشد دامنهٔ برد و يا مسافت پرتاب بيشتر خواهد بود به شرط اينکه زاويهٔ پرتاب ثابت و مقدار آن کمتر از ۹۰ درجه باشد. چنانچه زاويهٔ پرتاب برابر با ۹۰ درجه باشد عليرغم سرعت و سطح رهايى جسم در لحظهٔ پرتاب برد افقى جسم برابر با صفر خواهد بود به عبارت ديگر جسم پرتاب شده در فضا مستقيماً بالا رفته، دوباره در همان نقطه فرود مى‌آيد.

متأسفانه موثرترين و بهترين زاويهٔ پرتاب را موقعى که سطح پرتاب و فرود يکسان نباشد نمى‌توان به‌سادگى به‌دست آورد. در اين مورد مطلوب‌ترين زاويهٔ پرتاب بستگى به هر دو عامل يعنى سرعت و سطح پرتاب در لحظهٔ رهايى جسم دارد. جدول زير بهترين زاويهٔ پرتاب وزنه را در رابطه با دو عامل سرعت و سطح پرتاب نشان مى‌دهد.