تابع تولید

تابع توليد يک مفهوم کاملاً فيزيکى است و به‌طور ساده رابطه بين ستاده و نهاده‌هاى توليد را نشان مى‌دهد. اين تابع بيانگر حداکثر محصولى است که از ترکيبات مختلف نهاده‌هاى توليد به‌‌دست مى‌‌آيد. در اين تعريف هم مقدار محصول و هم مقادير نهاده‌ها به‌صورت فيزيکى بيان مى‌شود. البته تابع توليد در شرايط تکنولوژيکى معينى تعريف مى‌شود. به بيان ديگر اين تابع به‌عنوان مفهوم اصلى در اقتصاد، يک روش سيستماتيک براى نشان دادن رابطه بين مقادير مختلف يک نهاده يا عامل توليد که براى استفاده يک محصول مى‌تواند به‌کار رود، با محصول يا ستاده است. تعريف اخير را مى‌توان بدين‌گونه نيز بيان کرد که تابع توليد نشان‌دهنده مقادير يک محصول است که با استفاده از مقادير مختلف يک نهاده متغير به‌‌دست مى‌آيد. علاوه بر اين مى‌توان گفت که اين تابع 'قانون نسبت‌ها' (Laws of Proportion)، را توضيح مى‌دهد. به اين معنى که تبديل عوامل توليد به محصولات در يک زمان معين توصيف مى‌شود. همچنين اين تابع تکنولوژى يک واحد توليدى (يا کل اقتصاد) را نشان مى‌دهد.

در بعضى موارد به تابع توليد، تابع تبديل (Transformation function)، نيز گفته مى‌شود. ولى به هر حال اين تابع بيانگر نرخ تکنيکى (Technical Rate)، است که در آن يک يا چند نهاده به محصول مشخصى تبديل مى‌شود.

همانند هر تابع ديگر، تابع توليد را نيز مى‌توان به يکى از اشکال نمودار، جدول و يا يک فرم رياضى بيان کرد. پس اگر مقدار نهاده‌هاى توليد را با Xi و مقدار محصول را با Y نشان دهيم، فرم کلى تابع توليد در کوتاه‌مدت به‌صورت زير خواهد بود:

Y = f (X₁, X₂ ,.... , X_k ׀ X_{k +1} ,...., X_n)

در رابطه فوق X1 تا Xk نهاده‌هاى متغير و ساير نهاده‌ها به‌عنوان عوامل توليد ثابت مى‌باشند. بديهى است در بلندمدت که تمامى نهاده‌ها متغير هستند، تابع توليد به‌صورت زير نمايش داده مى‌شود:

Y = f(X₁، X₂، ....، X_n)

همچنين هر يک از اين توابع به فرم‌هاى مختلفى ممکن است ظاهر شود. از جمله در ساده‌ترين فرم خود به‌صورت خطى و در شکل‌هاى پيچيده‌تر و در عين حال واقعى‌تر به‌صورت درجات دو و بالاتر، لگاريتمى و نيمه‌لگاريتمي، نمائى و امثالهم قابل بيان است. تعيين فرم دقيق اين تابع تا حدود زيادى بستگى به شرايط توليد دارد. با اين وجود غالباً اقتصادانان علاوه بر استفاده از تجربيات مشابه، ملاک انتخاب فرم تابع را بر مبناى توجيه آمارى آن قرار مى‌دهند.

علاوه بر اين توابع توليد برحسب تعداد نهاده‌هاى متغير و دوره زمانى نيز انواع متفاوتى دارند.