|
| طول سال در دورهٔ ۲۸۲۰ سالى و ميزان دقت آن
|
|
| در هر زيرْدورهٔ ۱۲۸ سالى يک زيرْزيرْدورهٔ ۲۹ سالى و سه زيرْزيرْدورهٔ ۳۳ سالى وجود دارد. هم‌چنين تعداد زيرزيردورهٔ ۲۹ سالى و زيرزيردورهٔ ۳۳ سالى در يک زيرْدورهٔ ۱۶۱ سالى به‌ترتيب يک و چهار است. پس داريم:
|
|
| ۲۱ = (۱+۱×۴)۴+۱ = تعداد زيرْزيرْدورهٔ ۲۹ سالي
|
|
| ۶۷ = (۴+۳×۴)۴+۳ = تعداد زيرْزيرْدورهٔ ۳۳ سالي
|
|
|
| اما مى‌دانيم که هريک از زيردوره‌هاى ۲۹ سالى و ۳۳ سالى داراى يک کبيسهٔ پنج‌سالي، و به‌ترتيب، داراى شش و هفت کبيسهٔ چهارسالى هستند پس:
|
|
| ۸۸ = ۱×۶۷+۱×۲۱ = تعداد کل کبيسه‌هاى پنج‌سالى
|
|
| ۵۹۵ = ۷×۶۷+۶×۲۱ = تعداد کل کبيسه‌هاى چهارسالى
|
|
| ۶۸۳ = ۵۹۵+۸۸ = تعداد کل کبيسه‌ها يا سال‌هاى کبيسه
|
|
| ۲۱۳۷ = ۲۸۲۰ - ۶۸۳ = تعداد کل سال‌هاى عادى
|
|
|
| پس کسر روز در گاه‌شمارى مبتنى بر دورهٔ ۲۸۲۰ با ۶۸۳ کبيسه يا ۶۸۳ روز اضافيه برابر است با:
|
|
|
|
|
| اين کسر روز دقيق‌ترين کسر روزى است که مى‌توان از طريق کبيسه‌بندى براى هر گاه‌شمارى خورشيدى به‌دست آورد. پس طول سال خورشيد متوسط در دورهٔ ۲۸۲۰ سالى عبارت است از:
|
|
|
۳۶۵ + ۰/۲۴۲۱۹۸۵۸ = ۳۶۵ d+۵ h+۴۸ mi+۴۵/۹۵۷۳۱۲ s
|
|
|
| اختلاف اين کسر روز با کسر روز استاندهٔ ۲۴۲۱۹۸۷۹/۰ برابر است با:
|
|
|
۰/۲۴۲۱۹۸۷۹-۰/۲۴۲۱۹۸۵۸ = ۰/۰۰۰۰۰۰۲۱ d
|
|
|
| اکنون مى‌توان ميزان دقت هر گاه‌شمارى هجرى خورشيدى مبتنى بر دورهٔ ۲۸۲۰ سالى را يافت:
|
|
|
سال ۴،۷۶۱،۹۰۵ ≈ ۰۰۰۰۰۰۲۱/۰ ÷ ۱
|
|
|
| يعنى اگر قرار است در اين گاه‌شمارى تصحيحى به اندازهٔ يک روز صورت گيرد، بايد ۴،۷۶۱،۹۰۵ سال سپرى شود. پس نسبت دقت اين گاه‌شمارى به گاه‌شمارى گرگورى برابر است با حدود ۱۴۳۴.
|
|
| روشن است که هرگاه تصاعد حسابى خود را با قدر نسبت ۲۴۲۱۹۸۵۸/۰ انجام دهيم و سال‌هاى کبيسه را پيدا کنيم، دقيقاً همان نظم کبيسه‌اى (۱۶۱+۱۲۸×۴)۴+۱۲۸ به‌دست مى‌آيد. خطاى حاصل طى دورهٔ ۲۸۲۰ سالي، چنانکه ديديم، حدود ۵۱ ثانيه است و مى‌توان آن را ناديده گرفت و پس از طى يک دورهٔ ۲۸۲۰ ساله دوباره آغاز دوره را از ساعت دوازده (ظهر) فرض کرد.
|
|
|
|
| ساعت تحويل هرسال را، که آغاز آن سال (و پايان سال پيش از آن) است، با رصد و محاسبه به‌دست مى‌آورند. آنچه در رصد و محاسبهٔ موردى نجومى به‌دست مى‌آيد ساعت تحويل حقيقى است. فاصلهٔ بين دو ساعت تحويل حقيقى متوالى طول سال خورشيدى حقيقى است. آنچه در گاه‌شمارى موردنظر است ساعت تحويل متوسط است.
|
|
| برپايهٔ ساعاتِ تحويلِ گوناگونِ معلوم، و با داشتن طول سال خورشيدى متوسط، با کسرِ سال متوسط (۲۴،۲۱۹،۸۷۹ روز)، مى‌توان ساعات تحويل مجهول را، با تقريبِ خوب، و در حد نوسان طول سال خورشيدى حقيقي، محاسبه کرد و از آن ميان به ساعت تحويل در ظهر (ساعت ۱۲)، با چند ثانيه خطا، دست يافت.
|
|
| نگارنده با محاسبات گوناگون به سال ۴۷۵ دست يافته است. اين سال مناسبترين سالى است که مى‌توان ساعت تحويل آن را ساعت ۱۲:۰۰ درنظر گرفت. از اين‌رو اين سال به‌منزلهٔ آغاز يکى از دوره‌هاى ۲۸۲۰ سالى انتخاب مى‌شود. روشن است که سال ۴۷۴ واپسين سال دورهٔ پيشين بوده است که چون در ظهر پايان يافته است، مطابق آنچه پيش از اين گفتيم، کبيسه تلقى مى‌شود.
|
|
| با اين نگرش که با دستيابى به سال مبداء يکى از دوره‌هاى ۲۸۲۰ سالي، در يک نصف‌النهار خاص، مى‌توانيم زمان را به دوره‌هاى ۲۸۲۰ سالى ديگر پس و پيش از دوره‌اى که مبداء آن پيدا شده است، تقسيم کنيم. اکنون مى‌توان حکم کرد که دوره‌هاى مطلوب ما از رابطهٔ ۲۸۲۰n+۴۷۵ را خواهيم داشت. با n=-۱ و n=۱ سال‌هاى ۲۳۴۵- و ۳۲۹۵ به مثابه مبداءهاى دوره‌هاى بلافاصله پيش و پس از ۴۷۵ به‌دست مى‌آيند. پس ساعت تحويل سال‌هاى ۲۳۴۵- و ۳۲۹۵ را بايد دوازده (ظهر) در نظرگرفت، چنانکه ساعتِ تحويلِ هرسال حاصل از رابطهٔ ۲۸۲۰n + ۴۷۵ در ظهر است.
|
|
| هم‌چنين بايد گفت که همهٔ سال‌هاى متناظر در دوره‌هاى ۲۸۲۰ سالى داراى وضعى کاملاً مشابه يکديگر هستند. يعنى همهٔ سال‌هاى Nام همهٔ دوره‌ها متناظر يکديگر هستند و فاصلهٔ آنها از يکديگر ۲۸۲۰n است. مثلاً سال ۳۰۰ از دوره‌هائى که مبداء آنها ۲۳۴۵- و ۴۷۵ و ۳۲۹۵ است (يعنى سال‌هاى ۲۰۴۵-، ۷۷۵ و ۳۵۹۵) وضع کاملاً يکسانى (از نظر ساده يا کبيسه‌بودن، لحظهٔ تحويلِ سال، و جايگاه در ميانِ کبيسه‌هاى پس و پيش) دارند. بنابراين مشخصاتى که براى سال Nام يک دوره پيدا کنيم مشخصات سال‌هاى Nام دوره‌هائى که مبداء آنها ۲۸۲۰n + ۴۷۵، سال‌هاى آغازين دوره‌هاى ۲۸۲۰ سالي، با ساعت ۱۲ به‌عنوان ساعت تحويل هستند، سال‌هاى ۲۸۲۰n + ۴۷۴ (مثلاً ۲۳۴۶- و ۳۲۹۴) سال‌هاى پايانى آن دوره‌ها هستند که در ساعت ۱۲ به پايان مى‌رسند و همين‌طور واپسين کبيسه‌هاى چهارسالى دوره‌ها.
|
|
|
|
| رابطهٔ زير را براى طول هرسال خورشيدى متوسط به‌دست داريم:
|
|
|
T = ۳۶۵/۲۴۲۱۹۸۷۹ - ۰/۰۰۰۰۰۰۰۶۱۴t
|
|
|
| که t عبارت است از فاصلهٔ (مثبت يا منفي) سال موردنظر تا سال ۱۹۰۰ م.
|
|
| بى‌آنکه ضرورتى احساس کنيم که به کم‌وکيف اين فرمول بپردازيم، تنها به دغدغهٔ خاطر کسانى چون تقى‌زاده اشاره مى‌کنيم که کاهش طول سال متوسط به اندازهٔ ۰۰۰۰۰۰۰۶۱۴/۰ روز در هر سال يا ۰۰۵۳۰۴۹۶/۰ ثانيه در هر سال را بسيار مهم جلوه داده‌اند.
|
|
| به‌منظور برطرف ساختن نگرانى احتمالى در اين باره تنها اشاره مى‌کنيم که با پذيرفتن اين مقدار کاهش براى طول سال به اندازهٔ حدود صد قرن لازم است تا کاهش طول سال به اندازهٔ ۵۳ ثانيه، يعنى برابر تفاضل کسر سالِ متوسط (يعنى ۲۴۲۱۹۸۷۹/۰) و کسر سال حاصل از دورهٔ ۲۸۲۰ سالى (۲۴۲۱۹۸۵۸/۰ = ۲۸۲۰/۶۸۳) شود. اين کاهش طول سال به‌راستى تأثير تعيين‌کننده‌اى در نظم کبيسه‌هاى دورهٔ ۲۸۲۰ سالى ندارد.
|
