مسافت و جابجایی زاویه‌ای

مسافت و جابجايى زاويه‌اى

وقتى جسم متحرک و دوارى از يک وضعيت به وضعيت ديگر حرکت مى‌کند، مسافت زاويه‌اى که در اين حرکت به‌دست مى‌آورد برابر با زاويه‌اى است که بين وضعت‌هاى اوليه و نهايى جسم و با رعايت مسير حرکت آن به‌دست مى‌آيد.

جابجايى زاويه‌اى که جسم در حال حرکت دورانى به‌دست مى‌آورد از نظر مقدار برابر با زاويه‌ٔ کوچک‌تر بين وضعيت شروع حرکت و خاتمهٔ آن مى‌باشد.

جهت جابجايى زاويه‌اى مى‌تواند موافق و يا مخالف جهت حرکت عقربهٔ ساعت باشد. به‌عبارت دقيق‌تر اين عدد را مى‌توان به‌صورت مثبت و يا منفى بيان کرد).

هرگاه يک جسم حرکت دورانى خود را در محدودهٔ زاويه‌اى برابر يا کمتر از ۱۸۰ درجه آن هم به‌طور يک‌طرفه انجام دهد مقدار مسافت زاويه و جابجايى دورانى آن با هم برابر هستند. اين مطلب را به‌سادگى از مشاهدهٔ حرکت تاب خوردن کودکان مى‌توان مشاهده و درک نمود. اگرچه حرکت تاب خوردن کودکان در اکثر موارد از ۱۸۰ درجه کمتر است ليکن يکسان بودن مسافت زاويه‌اى و جابجايى زاويه‌اى تنها در يک طرف حرکت و تا لحظهٔ برگشت تاب به طرف نقطه شروع اوليه صادق است.

سرعت و بُردار سرعت زاويه‌اى

حد متوسط سرعت زاويه‌اى يک جسم، از تقسيم مسافت زاويه‌اى که آن جسم طى کرده است بر مدت زمان مصرف شده به‌دست مى‌آيد.

σ̄=Ø/t

در اين معادله σ = حد متوسط سرعت زاويه‌اى و Ø = مسافت زاويه‌اى مى‌باشند.

حد متوسط بردار سرعت زاويه‌اى جسم نيز به همين نحو از تقسيم جابجايى زاويه بر مدت زمان طى شده به‌دست مى‌آيد.

w̄=Ө/t

در اين معادله w = حد متوسط بردار سرعت زاويه‌اى و Ө = مقدار جابجايى زاويه‌اى است که علاوه بر آن تعيين‌کنندهٔ جهت حرکت نيز مى‌باشد.

در اينجا نيز همانند مقدار مسافت و جابجايى زاويه‌اى و همچنين به دلايل روشن، مقادير سرعت و بردار سرعت زاويه‌اى در صورتى که حرکت دورانى جسم در زاويهٔ ۱۸۰ درجه و يا کمتر از آن و در يک جهت انجام گيرد برابر و مساوى مى‌باشند.

ارزش حد متوسط و ارزش لحظه‌اى را مى‌توان براى سرعت زاويه‌اي، بردار سرعت زاويه‌اى و شتاب حرکت زاويه‌اى تعيين کرد. بايد توجه داشت که همانند توصيف حرکت خطى در اينجا نيز همان مفاهيم يعنى سرعت بردار سرعت و شتاب حرکت در مقياس لحظه‌اى آن داراى ارزش و معناى بيشترى مى‌باشد.

شتاب زاويه‌اى (Angular Acceleration)

شتاب حرکت زاويه‌اى که مقدار متوسط آن را با حرف a نشان مى‌دهيم عبارت از ميزان تغييرات شتاب زاويه‌اى يک جسم در رابطه با زمان مى‌باشد که آن را در شکل جبرى‌ آن و به‌‌صورت معادله مى‌توان چنين نوشت:

ā=(wf-wi)/t

در اين معادله wi بردار سرعت زاويه‌اى اوليه و wf = بردار سرعت زاويه‌اى نهايى مى‌باشد.